SIS: 5.vaja: Lastnosti DFT – Izgubno stiskanje podatkov s pomočjo DFT
Navodilo:
V primeru, da imamo signal, v katerem nastopa relativno malo frekvenc, lahko pretvorbo v frekvenčni prostor izkoristimo tudi za izgubno stiskanje podatkov (za ta namen se pogosteje uporablja kosinusna in valčna transformacija).
V našem primeru bomo poskusili stisniti tone, ki nastopajo pri prejšnji nalogi. Postopek stiskanja pa bo naslednji:
signal pretvorimo v frekvenčni prostor, delali bomo v pravokotnih koordinatah
obe amplitudi (kosinus in sinus) pri frekvencah, pri katerih je absolutna amplituda kosinusov manjša od podanega praga, postavimo na 0
podatke stisnemo z uporabo naslednjih pravil:
- stiskati začnemo pri frekvenci 0 in nadaljujemo do Fvz/2 (torej od indeksa 1 do N/2+1)
- najprej zapišemo amplitudo kosinusa, nato še sinusa
- v kolikor je amplituda kosinusa 0, zapišemo najprej 0, nato pa še število, kolikokrat se ta ničla ponovi
- postopek nato nadaljujemo pri prvi neničelni vrednosti
Primer: X=[9 3+2i 0 0 5+3i 0 8+9i....] bi stisnili v vektor [9 0 3 2 0 4 5 3 0 2 8 9].
Napišite še postopek za dekompresijo, ki bo ponovno razširil stisnjeni posnetek. Za pretvorbo iz frekvenčnega v časovni prostor uporabite funkcijo ifft.
Oddati morate postopek za kompresijo in dekompresijo, oddajte pa tudi tekstovno datoteko, v kateri opišite, kako se je kompresija obnesla (kakšen signal, prag, dosežena kvaliteta, razmerje velikosti) .
Zgradba vašega programa naj bo naslednja:
- function izhod=kodiraj_podatke(podatki) – v tej funkciji stisnemo ničle po opisanem postopku ([9 3+2i 0 0 5+3i 0 8+9i] kodiramo v vektor [9 0 3 2 0 4 5 3 0 2 8 9]).
- function izhod=dekodiraj_podatke(podatki) – obratna funkcija od zgoraj opisane ([9 0 3 2 0 4 5 3 0 2 8 9] dekodiramo v [9 3+2i 0 0 5+3i 0 8+9i] )
- function izhod=stisni_signal(signal, prag) – v tej funkciji napravimo FFT, postavimo ustrezne amplitude na 0, odrežemo podatke, ki se podvajajo ter kličemo funkcijo kodiraj_podatke.
- function izhod=razsiri_signal(signal) – tu razširimo signal – kličemo funkcijo dekodiraj podatke, rekonstruiramo podatke, ki se podvojijo ter pokličemo funkcijo IFFT.
POZOR! Podatki, ki so zrcaljeni čez polovico so tudi konjugirani (imaginarnemu delu se spremeni predznak. npr. če X(2)=2+3i, potem X(end)=2-3i). Uporabite vgrajeno funkcijo conj.
